Задачи по физике с региональной «привязкой» — популярный приём в школьных и олимпиадных сборниках. Они помогают ученикам увидеть, что законы механики, термодинамики и электродинамики работают не только в учебнике, но и в реальном городе. Разберём типовую задачу, условно названную «Разблокировать Ростов-на-Дону», и покажем пошаговое решение.
Условие задачи
Представим ситуацию: на подъездной дороге к городу Ростову-на-Дону (координаты условно скрыты: ш. , д. ) произошла блокировка движения — грузовой автомобиль массой m = 12 000 кг заглох на подъёме с углом наклона α = 6°. Для «разблокировки» трассы эвакуатор должен стянуть грузовик вверх по уклону на расстояние s = 50 м. Коэффициент трения качения μ = 0,04.
Вопросы:
- Какую минимальную силу тяги должен развить эвакуатор?
- Какую работу он совершит?
- Какова должна быть минимальная мощность двигателя, если манёвр нужно выполнить за t = 2 мин?
Решение
Шаг 1. Сила тяги
На грузовик действуют составляющая силы тяжести вдоль склона и сила трения:
F = m·g·(sin α + μ·cos α)
Подставляем значения (g ≈ 9,8 м/с², sin 6° ≈ 0,105, cos 6° ≈ 0,995):
F = 12 000 · 9,8 · (0,105 + 0,04 · 0,995) ≈ 12 000 · 9,8 · 0,145 ≈ 17 000 Н (≈ 17 кН).
Шаг 2. Работа
A = F · s = 17 000 · 50 = 850 000 Дж (850 кДж).
Шаг 3. Мощность
P = A / t = 850 000 / 120 ≈ 7 100 Вт ≈ 7,1 кВт. С учётом КПД лебёдки (η ≈ 0,7) реальная мощность должна быть не менее 10 кВт.
Физический смысл и практические замечания
- Основной вклад в силу тяги даёт именно составляющая силы тяжести, а не трение, на уклонах это типично.
- Использование полиспаста позволяет уменьшить требуемую силу в 2–3 раза, но увеличивает время работы.
- В реальных условиях (дождь, гололёд на трассах Ростовской области) коэффициент трения меняется, и расчёт нужно вести с запасом прочности 20–30%.
Где получить помощь с подобными задачами
Если задача вызывает затруднения, можно обратиться:
- Кафедра физики ЮФУ, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, д. , корп. ;
- Репетиторский центр «Формула», пр. Стачки, д. , тел. +7 (863) —;
- Школьный кружок физики, руководитель Иванов П. С. (контакты скрыты: ivanov*@**.ru).
Задача «Разблокировать Ростов-на-Дону» — классический пример на динамику движения по наклонной плоскости. Она тренирует навыки разложения сил, расчёта работы и мощности, а также показывает, как физика применяется в дорожно-транспортных ситуациях реального города.