В формальной логике обращение (conversio) — это вид непосредственного умозаключения, при котором заключение получается из одной посылки путем перестановки субъекта и предиката местами. В данной статье подробно разбираются правила обращения, виды обращения, логические схемы вывода и типичные ошибки. Материал основан на классической силлогистике и современных методах логического анализа.

Теоретические основы обращения

Понятие непосредственного умозаключения

Непосредственные умозаключения — это такие формы рассуждения, в которых вывод осуществляется из одной посылки без привлечения дополнительных премисс. К основным видам относятся:

• Обращение (конверсия)
• Превращение (обверсия)
• Противопоставление предикату

Суть обращения заключается в изменении структуры суждения: Субъект (S) становится Предикатом (P), а Предикат — Субъектом. Однако простое перестановление терминов не всегда сохраняет истинность суждения. Для корректного вывода необходимо учитывать распределенность терминов.

Распределенность терминов в категорических суждениях

Правила обращения напрямую зависят от того, распределен (взят в полном объеме) термин или нераспределен. В традиционной логике используется следующая таблица распределенности для четырех типов категорических суждений (по логическому квадрату):

Главное правило распределенности: Термин не может быть распределен в заключении, если он не был распределен в посылке. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке «недопустимое расширение термина».

Виды обращения и схемы выводов

Простое обращение (Simplex Conversio)

При простом обращении качество суждения (утвердительное/отрицательное) и количество (всеобщее/частичное) сохраняются. Это возможно только для суждений типов E и I, где распределенность субъекта и предиката совпадает.

Схема простого обращения:

1. E (SeP) → E (PeS) — Всеобщее отрицательное обращается в всеобщее отрицательное.
2. I (SiP) → I (PiS) — Частичное утвердительное обращается в частичное утвердительное.

Примеры:

• E: «Ни один квадрат не является кругом» → «Ни один круг не является квадратом». (Истинно)
• I: «Некоторые студенты — отличники» → «Некоторые отличники — студенты». (Истинно)

Ограниченное обращение (Conversio per Accidens / Limitativa)

При обращении всеобщего утвердительного суждения (A) происходит изменение количества: всеобщее становиться частичным. Это необходимо, чтобы не нарушить правило распределенности (в посылке P нераспределен, значит в заключении S не может быть распределен).

Схема ограниченного обращения:

1. A (SaP) → I (PiS) — Всеобщее утвердительное обращается в частичное утвердительное.

Пример:

• A: «Все акулы — рыбы» → I: «Некоторые рыбы — акулы». (Истинно)
• Ошибка: «Все акулы — рыбы» → «Все рыбы — акулы». (Ложно, нарушение распределенности P).

Невозможность прямого обращения для типа O

Частичное отрицательное суждение (O: SoP) не может быть обращено напрямую ни простым, ни ограниченным способом.

• При простом обращении получилось бы O (PoS), но в посылке P распределен, а S, нет. В заключении S стал бы распределенным — ошибка.
• При ограниченном обращении качество должно сохраниться (отрицательное), но частичное отрицательное уже является «слабейшим» видом.

Пример: «Некоторые животные — не птицы» не позволяет сделать вывод «Некоторые не птицы, животные» (звучит абсурдно и логически некорректно в рамках строгой силлогистики). Для вывода из O используется превращение (обверсия) + обращение.

Алгоритм составления схемы вывода путем обращения

Для правильного оформления схемы вывода (в учебных работах, экзаменах, научных статьях) рекомендуется следовать следующему алгоритму:

1. Зафиксировать исходное суждение на естественном языке.
2. Логицизировать суждение: выделить квантор (Все/Некоторые/Ни один), субъект (S), связку (есть/не есть), предикат (P). Обозначить тип (A, E, I, O).
3. Построить круговую схему (диаграмму Эйлера-Венна) для наглядного определения распределенности терминов.
4. Определить вид обращения (простое или ограниченное) на основе типа суждения.
5. Проверить правило распределенности: сравнить распределенность терминов в посылке и предполагаемом заключении.
6. Сформулировать заключение на логическом языке и на естественном.
7. Оценить истинность заключения (если посылка истинна и правила соблюдены, заключение истинно).

Пример полной схемы вывода (Протокол)

ЗАДАЧА: Сделать вывод путем обращения из суждения: «Все программисты — инженеры».

ШАГ 1. Логическая форма:
Тип: A (Всеобщее утвердительное)
Формула: S a P
S — программисты (Распределен)
P — инженеры (Нераспределен)
ШАГ 2. Анализ распределенности (Круговая схема):
[ S (Программисты) ] полностью входит в [ P (Инженеры) ].
S — в полном объеме (распределен).
P, в частичном объеме (нераспределен).
ШАГ 3. Выбор правила обращения:
Для типа A допустимо только ОГРАНИЧЕННОЕ обращение (A → I).
Правило: Качество сохраняется (утвердительное), Количество уменьшается (Всеобщее → Частичное).

ШАГ 4. Проверка правила распределенности для заключения:
Новый Субъект (P1) = старый Предикат (P) — был Нераспределен.
Новый Предикат (S1) = старый Субъект (S), был Распределен.
Условие выполнено: термины не расширились.

Логическая форма: I (PiS) — «Некоторые инженеры — программисты».
Естественный язык: «Некоторые инженеры являются программистами».

Круговые схемы (Диаграммы Эйлера-Венна) как инструмент контроля

Использование круговых схем — обязательный этап составления схемы вывода для визуализации распределенности.

Схема для типа A (SaP) — Ограниченное обращение:

Посылка: Круг S полностью внутри круга P. (S распределен, P — нет).

Схема для типа E (SeP) — Простое обращение:

Посылка: Круги S и P не пересекаются (разделены). Оба распределены.

Схема для типа I (SiP), Простое обращение:

Посылка: Круги S и P пересекаются. Оба нераспределены.

Типичные ошибки при составлении схемы вывода

• Простое обращение типа A (Ошибка «Простое обращение всеобщего утвердительного»): Переход SaP → PaS. Пример: «Все люди смертны» → «Все смертные — люди». Решение: использовать ограниченное обращение (A → I).
• Попытка обращения типа O: Прямое обращение SoP → PoS недопустимо. Решение: использовать цепочку превращения (O → I) + обращение (I → I).
• Игнорирование распределенности: Непроверка того, что термин, нераспределенный в посылке, стал распределенным в заключении.
• Смена качества суждения: Обращение не меняет качества (утвердительное остается утвердительным, отрицательное — отрицательным). Смена качества характерна для превращения (обверсии).

Связь с другими видами непосредственного вывода

Часто для получения нужного заключения (особенно из типов A и O) обращение комбинируют с превращением (обверсией).

Пример комбинированного вывода (для типа O):

Исходное: «Некоторые студенты — не заочники» (O: SoP).

1. Превращение (Obversio): O → I. «Некоторые студенты — не заочники» → «Некоторые студенты — лица, не являющиеся заочниками» (I: SiP’). Качество меняется, предикат заменяется на противостоящий.
2. Простое обращение (Conversio): I → I. «Некоторые студенты — не заочники» → «Некоторые не заочники — студенты» (I: P’iS).

Обращение в логике высказываний и ИИ

В пропозициональной логике (логике высказываний) и системах искусственного интеллекта понятие обращения трансформируется. Здесь работают с импликациями (p → q).

• Конверсия импликации: p → q не эквивалентна q → p (ошибка подтверждения консеквента).
• Контрапозиция (аналог ограниченного обращения с изменением качества): p → q ≡ ¬q → ¬p. Это корректное преобразование.

В системах автоматического вывода теорем (решаюших, метод резолюций) используются схемы дедуктивных рассуждений (правила вывода), такие как Modus Ponens, Modus Tollens, которые являются формализованными аналогами силлогистических фигур, но не прямой конверсией терминов.

Практическое задание для закрепления

Составьте схему вывода путем обращения для следующих суждений. Определите вид обращения, проверьте распределенность, запишите заключение.

1. «Ни один металл не является газом». (Тип E)
2. «Все планеты вращаются вокруг звезд». (Тип A)
3. «Некоторые художники — живописцы». (Тип I)
4. «Некоторые птицы — не летающие». (Тип O, требуется комбинация превращения и обращения)

Составление схемы вывода путем обращения — базовая навык формальной логики, требующий строгого соблюдения правил распределенности терминов. Ключевые моменты:

• Обращение меняет местами S и P.
• Для E и I — простое обращение (тип сохраняется).
• Для A — только ограниченное обращение (A → I).
• Для O — прямое обращение невозможно, нужна цепочка превращение + обращение.
• Обязательным этапом оформления является: логическая форма, круговая схема, проверка правил, формулировка заключения.

Грамотное построение таких схем являеться фундаментом для более сложных умозаключений (силлогизмов) и для проектирования логических модулей в информационных системах.

Статья подготовлена на основе материалов классической логики и силлогистики. Дата актуализации: . Контактная информация автора: * (скрыто по правилам безопасности).